- 关于埃及几何的书籍
- 证明全等的五个公式
- 几何原本讲的是什么
- 几何原本是怎么发现的
- 欧氏几何的公理有哪几条
- 欧几里德几何学是什么样的
- 数学五条基本公理
- 立体几何定理公理公式归纳总结
- 柏拉图怎么增加坐标
- 欧式几何有哪些公理
关于埃及几何的书籍
《几何原本》是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学著作。又称《原本》，它是欧洲数学的基础，总结了平面几何五大公设，被广泛地认为是历史上最成功的教科书。
证明全等的五个公式
全等是指两个几何图形在形状和大小上完全相同。证明全等的五个公式是指用来判断两个三角形是否全等的五个条件，它们是：
1. SSS 公式（边-边-边）：如果两个三角形的三条边分别对应相等，则这两个三角形全等。
2. SAS 公式（边-角-边）：如果两个三角形的一个角相等，并且这个角的边与另一个三角形的边对应相等，则这两个三角形全等。
3. ASA 公式（角-边-角）：如果两个三角形的两个角相等，并且这两个角的边对应相等，则这两个三角形全等。
4. AAS 公式（角-角-边）：如果两个三角形的两个角对应相等，并且这两个角的边对应相等，则这两个三角形全等。
5. RHS 公式（直角边-斜边-直角边）：如果两个直角三角形的一个直角边和斜边分别对应相等，则这两个三角形全等。
这些公式是通过对两个三角形的边和角进行比较，根据欧几里得几何的公理和定理进行推导和证明的。每个公式都有其独特的证明方法，可以通过实际操作或利用几何定理来验证两个三角形的全等关系。
几何原本讲的是什么
《几何原本》（希腊语：Στοιχεῖα）是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学著作,共13卷.这本著作是欧几里得几何的基础,在西方是仅次于《圣经》而流传最广的书籍.古希腊数学家欧几里得是与他的巨著——《...
几何原本是怎么发现的
《几何原本》最初是手抄本，以后译成了世界各种文字，它的发行量仅次于《圣经》而位居第二。19世纪初，法国数学家勒让德，把欧几里德的原作，用现代语言写成了几何课本，成为现今通用的几何学教本。
欧氏几何的公理有哪几条
记不太准，刚刚我翻阅了一下梁邵鸿教授的《初等数学的复习与研究》，里面是这样介绍的:欧几里得几何有七条定义。有五条公设。有八条公理。八条公理如下:
欧几里德几何学是什么样的
答案：欧几里得几何学的理论体系使用（演绎）的科学方法建立起来的 欧几里得几何简称“欧氏几何”，是几何学的一门分科。数学上，欧几里得几何是平面和三维空间中常见的几何，基于点线面假设。数学家也用这一术语表示具有相似性质的高维几何。 欧氏几何源于公元前3世纪。古希腊数学家欧几里德把人们公认的一些几何知识作为定义和公理(公设)，在此基础上研究图形的性质，推导出一系列定理，组成演绎体系，写出《几何原本》，形成了欧氏几何。按所讨论的图形在平面上或空间中，又分别称为“平面几何”与“立体几何”。
数学五条基本公理
五条基本公理通常指的是欧几里得几何中的五条公设，也被称为几何公理：
立体几何定理公理公式归纳总结
立体几何定理、公理与公式的归纳总结如下：
柏拉图怎么增加坐标
柏拉图并没有增加坐标的概念。在古希腊哲学中，柏拉图主张理念论，认为存在着超越物质世界的理念。他认为，我们在现实世界中感知到的对象和现象，只是这些理念在低级世界的影子或副本。因此，柏拉图关注的是理念、真实和知识等哲学问题，而没有涉及坐标这一概念。
欧式几何有哪些公理
除欧氏几何,还有罗氏几何、黎曼几何.它们合称非欧几何.
可以推断你的基础还薄弱,理解不了这些,给你简单讲几句.以后慢慢学你可能能理解.
欧几里德几何(欧式几何)的传统描述是一个公理系统,通过有限的公理来证明所有的“真命题”.
欧几里德几何的五条公理是：
1、任意两个点可以通过一条直线连接.
2、任意线段能无限延伸成一条直线.
3、给定任意线段,可以以其一个端点作为圆心,该线段作为半径作一个圆.
4、所有直角都全等.
5、若两条直线都与第三条直线相交,并且在同一边的内角之和小于两个直角,则这两条直线在这一边必定相交.
第五条公里称为平行公理,可以导出下述命题：
通过一个不在直线上的点,有且仅有一条不与该直线相交的直线.
长期以来,数学家们发现第五公设和前四个公设比较起来,显得文字叙述冗长,而且也不那么显而易见.
有些数学家还注意到欧几里得在《几何原本》一书中直到第二十九个命题中才用到,而且以后再也没有使用.也就是说,在《几何原本》中可以不依靠第五公设而推出前二十八个命题.
因此,一些数学家提出,第五公设能不能不作为公设,而作为定理?能不能依靠前四个公设来证明第五公设?这就是几何发展史上最著名的,争论了长达两千多年的关于“平行线理论”的讨论.
由于证明第五公设的问题始终得不到解决,人们逐渐怀疑证明的路子走的对不对?第五公设到底能不能证明?
到了十九世纪二十年代,俄国喀山大学教授罗巴切夫斯基在证明第五公设的过程中,他走了另一条路子.他提出了一个和欧式平行公理相矛盾的命题,用它来代替第五公设,然后与欧式几何的前四个公设结合成一个公理系统,展开一系列的推理.他认为如果这个系统为基础的推理中出现矛盾,就等于证明了第五公设.我们知道,这其实就是数学中的反证法.
但是,在他极为细致深入的推理过程中,得出了一个又一个在直觉上匪夷所思,但在逻辑上毫无矛盾的命题.最后,罗巴切夫斯基得出两个重要的结论：
第一,第五公设不能被证明.
第二,在新的公理体系中展开的一连串推理,得到了一系列在逻辑上无矛盾的新的定理,并形成了新的理论.这个理论像欧式几何一样是完善的、严密的几何学.
这种几何学被称为罗巴切夫斯基几何,简称"罗氏几何".这是第一个被提出的非欧几何学.
从罗巴切夫斯基创立的非欧几何学中,可以得出一个极为重要的、具有普遍意义的结论：逻辑上互不矛盾的一组假设都有可能提供一种几何学.
几乎在罗巴切夫斯基创立非欧几何学的同时,匈牙利数学家鲍耶·雅诺什也发现了第五公设不可证明和非欧几何学的存在.鲍耶在研究非欧几何学的过程中也遭到了家庭、社会的冷漠对待.他的父亲——数学家鲍耶·法尔卡什认为研究第五公设是耗费精力劳而无功的蠢事,劝他放弃这种研究.但鲍耶·雅诺什坚持为发展新的几何学而辛勤工作.终于在1832年,在他的父亲的一本著作里,以附录的形式发表了研究结果.
那个时代被誉为“数学王子”的高斯也发现第五公设不能证明,并且研究了非欧几何.但是高斯害怕这种理论会遭到当时教会力量的打击和,不敢公开发表自己的研究成果,只是在书信中向自己的朋友表示了自己的看法,也不敢站出来公开支持罗巴切夫斯基、鲍耶他们的新理论.
罗式几何
罗式几何学的公理系统和欧式几何学不同的地方仅仅是把欧式几行公理用“从直线外一点,至少可以做两条直线和这条直线平行”来代替,其他公理基本相同.由于平行公理不同,经过演绎推理却引出了一连串和欧式几何内容不同的新的几何命题.
我们知道,罗式几何除了一个平行公理之外采用了欧式几何的一切公理.因此,凡是不涉及到平行公理的几何命题,在欧式几何中如果是正确的,在罗式几何中也同样是正确的.在欧式几何中,凡涉及到平行公理的命题,再罗式几何中都不成立,他们都相应地含有新的意义.下面举几个例子加以说明：
欧式几何
同一直线的垂线和斜线相交.
垂直于同一直线的两条直线或向平行.
存在相似的多边形.
过不在同一直线上的三点可以做且仅能做一个圆.
罗式几何
同一直线的垂线和斜线不一定相交.
垂直于同一直线的两条直线,当两端延长的时候,离散到无穷.
不存在相似的多边形.
过不在同一直线上的三点,不一定能做一个圆.
从上面所列举得罗式几何的一些命题可以看到,这些命题和我们所习惯的直观形象有矛盾.所以罗式几何中的一些几何事实没有象欧式几何那样容易被接受.但是,数学家们经过研究,提出可以用我们习惯的欧式几何中的事实作一个直观“模型”来解释罗式几何是正确的.
1868年,意大利数学家贝特拉米发表了一篇著名论文《非欧几何解释的尝试》,证明非欧几何可以在欧几里得空间的曲面（例如拟球曲面）上实现.这就是说,非欧几何命题可以“翻译”成相应的欧几里得几何命题,如果欧几里得几何没有矛盾,非欧几何也就自然没有矛盾.
人们既然承认欧几里是没有矛盾的,所以也就自然承认非欧几何没有矛盾了.直到这时,长期无人问津的非欧几何才开始获得学术界的普遍注意和深入研究,罗巴切夫斯基的独创性研究也就由此得到学术界的高度评价和一致赞美,他本人则被人们赞誉为“几何学中的哥白尼”.
黎曼几何
欧氏几何与罗氏几何中关于结合公理、顺序公理、连续公理及合同公理都是相同的,只是平行公理不一样.欧式几何讲“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”.罗氏几何讲“过直线外一点至少存在两条直线和已知直线平行”.那么是否存在这样的几何“过直线外一点,不能做直线和已知直线平行”?黎曼几何就回答了这个问题.
黎曼几何是德国数学家黎曼创立的.他在1851年所作的一篇论文《论几何学作为基础的假设》中明确的提出另一种几何学的存在,开创了几何学的一片新的广阔领域.
黎曼几何中的一条基本规定是：在同一平面内任何两条直线都有公共点(交点).在黎曼几何学中不承认平行线的存在,它的另一条公设讲：直线可以无限演唱,但总的长度是有限的.黎曼几何的模型是一个经过适当“改进”的球面.
近代黎曼几何在广义相对论里得到了重要的应用.在物理学家爱因斯坦的广义相对论中的空间几何就是黎曼几何.在广义相对论里,爱因斯坦放弃了关于时空均匀性的观念,他认为时空只是在充分小的空间里以一种近似性而均匀的,但是整个时空却是不均匀的.在物理学中的这种解释,恰恰是和黎曼几何的观念是相似的.
此外,黎曼几何在数学中也是一个重要的工具.它不仅是微分几何的基础,也应用在微分方程、变分法和复变函数论等方面.
三种几何的关系
欧氏几何、罗氏几何、黎曼几何是三种各有区别的几何.这三中几何各自所有的命题都构成了一个严密的公理体系,各公理之间满足和谐性、完备性和独立性.因此这三种几何都是正确的.
在我们这个不大不小、不远不近的空间里,也就是在我们的日常生活中,欧式几何是适用的；在宇宙空间中或原子核世界,罗氏几何更符合客观实际；在地球表面研究航海、航空等实际问题中,黎曼几何更准确一些.
